题目

题型：0103 月考题难度：来源：

有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

答案

解：（1）滑动A与B正碰，满足
      mv_A－mV_B=mv₀ ①
       ②
      由①②，解得v_A=0，v_B=v₀
      根据动量定理，滑块B满足F·t=mv₀
      解得
（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d。A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。选该任意点为势能零点，有
      E_A=mgd，E_B= mgd+
      由于p=，有
      即P_A＜P_B
      A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量
b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则
      对B有x=v₀t，y=gt²
      B的轨迹方程y=
      在M点x=y，所以y= ③
      因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为v_B；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为v_A，则
       ④
      B做平抛运动，故 ⑤
      对A由机械能守恒得v_A= ⑥
      由④⑤⑥得
      将③代入得