题目

题型：高考真题难度：来源：

如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

答案

解：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v_n－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为v_n、V_n。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则


解得：，
第n次碰撞后绝缘球的动能为：
E₀为第1次碰撞前的动能，即初始能量
绝缘球在θ＝θ₀＝60°与θ＝45°处的势能之比为
经n次碰撞后有：
易算出(0.81)²＝0656，(0.81)³＝0.531，因此，经过3次碰撞后θ小于45°