题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面。质量均为m=0 3 kg的两物块A和B置于斜面上，已知物块A与斜面之间无摩擦，物块B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75。开始时用手，按住A和B，使A静止在斜面顶端，物块B静止在与A相距l=5.0 cm的斜面下方。现同时轻轻松开两手，且同时在物块A上施加一个竖直向下的大小为2N的恒力F，经一段时间后A和B发生正碰。假设在各次碰撞过程中，没有机械能损失，且碰撞时间极短可忽略不计。设在本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各多大？
（2）从放手开始到即将发生第二次碰撞的这段时间内，恒力F对物块A做了多少功？

答案

解：（1）放手后，通过受力分析可知B处于静止状态，A做匀加速运动，设第一次碰前，A的速度为v_A1
由动能定理可得，代入数据得v_A1=1 m/s
A、B发生第一次碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒有

带入数据得v"_Al =0；v"_B1=1 m/s
所以第一次碰撞结束瞬间A、B的速度分别为v"_A1=0；v"_B1=1 m/s
（2）第一次碰撞后 对A由牛顿第二定律(F+mg) sin37°= ma，得a=10 m/s²
可知A做初速度为0加速度为a=10m/s²的匀加速运动
对B受力分析可知B以l m/s速度做匀速运动
设第二次碰撞前A、B的速度分别为v_A2，v_B2，其中v_B2=v"_B1=1m/s
由A、B发生第一次碰撞到发生第二次碰撞位移相等有，得v_A2=2 m/s
这一过程中A的位移
联立得s₂=0.2 m
从放手到即将发生第二次碰撞的过程中，力F做功为W_F=F(l+s₂) sin37°=0.3 J