题目

题型：北京高考真题难度：来源：

下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10^－6 T/A。已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流强度；
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s"。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

答案

解：（1）由匀加速运动公式a==9×10⁵m/s²
由安培力公式和牛顿第二定律，有F=IBl＝kI²l，kI²l＝ma
因此I==8.5×10⁵A
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即PΔt×4%=mv²
发射过程中电源供电时间Δt=×10^－2 s
所需的电源输出功率为P==1.0×10⁹W
由功率P=IU，解得输出电压U==1.2×10³V
（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
fs_M＝MV²
f"s_m=mV²－mv²
由牛顿定律f=－f"和相对运动s_m=s_M+s"
由动量守恒mv=(m+M)V
联立求得fs"=mv²
故平均冲击力f=