题目

题型：海淀区模拟难度：来源：

如图所示，三个可视为质点的物块A、B、C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离．已知m_A=m_B=10kg，m_C=20kg，C的静止位置左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，A、B与粗糙水平面间的动摩擦因数μ_A=μ_B=0.4，C与粗糙水平面间动摩擦因数μ_C=0.2，A具有20J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A、B、C粘成一个整体，g=10m/s²，求：
（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离．

答案

（1）A的初动能

1

2

mA

v

20

=20J，故v₀=2.0m/s；
A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
解得v₁=1.0m/s       
A、B、C发生完全非弹性碰撞，设碰后的速度大小为v₂，根据动能守恒定律，有：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂          
解得v₂=0.5m/s 
（2）在第二次碰撞中损失的机械能
△E=

1

2

(mA+mB)

v

21

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

22

=5.0J 
（3）A、B、C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力
F=F_A+F_B+F_C=μ_Am_Ag+μ_Bm_Bg+μ_Cm_Cg=120N  
根据动能定理：-Fs=0-

1

2

(mA+mB+mC)

v

22

可得在粗糙水平面上滑行的最大距离为
S=

(mA+mB+mC) v 22

2F

=

1

24

m=4.2×10^-2m
答：（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小为0.5m/s；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能为5.0J；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离为4.2×10^-2m．