题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m₁和m₂，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为V₁和V₂，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为V₁′和V₂′，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．

答案

证明：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：
a₁=

F1

m1

a₂=

F2

m2

根据牛顿第三定律F₁与F₂大小相等，方向相反，即：
F₁=-F₂
所以有：m₁a₁=-m₂a₂
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示．这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：
a₁=

v′1-v1

△t

a₂=

v′2-v2

△t

把加速度的表达式代人 m₁a₁=-m₂a₂移项后得到：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
即可证：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
答：根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和见上．