题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为3m的足够长木板C 静止在光滑水平面上，质量均为m 的两个物体A、B 放在C 的左端，A、B 间相距s₀，现同时对A、B施加水平向右的瞬间冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ 和 2 μ ，则：
（1）最终A、B、C的共同速度为多大
（2）求A达到最小速度时，系统产生的热量Q。

答案

（1）v_共＝0.6v₀
（2）Q＝1.5mv₀²

解析

】（1）对A、B、C组成的系统，最终相对静止，设共同速度为v_共，由动量守恒定律：
mv₀＋2mv₀＝（m＋m＋3m）v_共
解得：v_共＝0.6v₀
（2）A、B相对C向右匀减速运动阶段，C做匀加速运动，设A的加速度为a_A，B的加速度为a_B，C的加速度为a_C ，设t时刻A、C达到共同速度v_A，B的速度为v_B
由牛顿第二定律：
a_A＝gμ
a_B＝2gμ
a_C＝gμ
t时间内，对A，由速度公式：v_A＝v₀－a_At
对B：v_B＝2v₀－a_Bt
对C：v_A＝a_C t
解得：v_A＝0.5v₀    
v_B＝v₀
此后A、C一起匀加速运动，B继续以加速度a_B减速运动，故运动过程中A的最小速度为v_A＝0.5v₀
根据系统的能量守恒定律，系统产生的热量
Q＝mv₀²＋m(2v₀)²－mv­_A²－×3mv­_A²－mv­_B²
解得Q＝1.5mv₀²