题目

题型：不详难度：来源：

两个小球1和2的质量分别是m₁=2.0kg，m₂=1.6kg，球1静止于光滑的水平面上的A点，球2在水平面上从远处沿两球心连线向着1球运动。假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L>18m时无相互作用力。当两球相距最近时，它们的距离为d=2.0m，球2的速度为v=4m/s。求：
（1）两球间的斥力的大小。
（2）球1速度达最大时距A点的最小距离S。

答案

（1）F=2.25N
（2）28.4m

解析

（1）设最近时速度均为V，1、2两球发生的位移分别为S₁、S₂，由动量守恒定律得：
 

由动能定理得： 
FS₁=m₂V²/2 
几何关系得：S₁+L=S₂+S 
联立以上四式得：V₀="9m/s " F="2.25N  "
（说明：其他方法也可。）
（2）设球1达最大速度为V₁，这时球2速度为V₂，球1、2的位移分别为S₁、S₂，球1速度达到最大时二者间距恢复为L，由动量守恒得：
m₂V₀=m₁V₁+m₂V₂  
由动能定理有： 
  
几何关系得：S₁′=S₂′  
联立以上四式得：S₁′="28.4m  " V₁="8.0m/s "
（说明：其他方法也可。）