题目

题型：不详难度：来源：

如图4所示，A在O点的正上方，OD为水平面，AB、AC均为斜面，物块P从D点分别以速度v₁和v₂出发，两次分别沿DBA、DCA滑到顶点时，速度均刚好为零 .已知物块与路面之间的动摩擦因数都相同且不为零，不计物块由平面滑上斜面时的机械能损失，则下列说法正确的是（   ）

图4
A.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中摩擦力做功关系无法确定，所以v₁、v₂的大小无法确定
B.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中动能都减少
C.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中机械能不变
D.两次滑动的初速度相等

答案

BD

解析

设物块质量为 m，动摩擦因数为μ，斜面长为 L，倾角为θ，则沿斜面运动过程中克服摩擦力做的功W_克=μmgcosθ·L，而 Lcosθ正等于斜面长在地面上的投影.可见，物体沿斜面运动克服摩擦力做的功等于物体沿等于斜面投影长的平面上运动克服摩擦力做的功，所以物体沿 DCA 和沿 DBA 滑动过程中克服摩擦力做的功相等.又两次克服重力做的功相等，故两次运动中动能的减少量相等，即 v₁=v₂.