题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，甲车质量m₁=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m₂=50kg的乙车正以v₀=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s²。       

答案

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

解析

甲车（包括人）滑下斜坡后速度：v_甲="2gh=3" m/s,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车速度分别为v_甲′和v_乙′，则：
（M+m₁)v_甲=Mv+m₁v_甲′         ①
Mv-m₂v₀=(M+m₂)v_乙′              ②
恰不发生相撞的条件为：v_甲′=±v_乙′       ③
从①得：v_甲′=
从②得：v_乙′=
当v_甲′=v_乙′时，有=时，得v="3.8" m/s
当v_甲′=－v_乙′时，有=－时，得v="4.8" m/s
所以，人跳离甲车的速度（对地）应满足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。
根据动量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判断两个速度的关系，从而求出速度范围。