题目

题型：不详难度：来源：

（18分）图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度u_o，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，求ω得取值范围，及t₁与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，求ω的取值范围，及E_p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

答案

（1）（2）  （3）

解析

（1）由题知，A脱离滑杆时的速度u_o=ωr
设A、B碰后的速度为v₁，由动量守恒定律
m u_o="2m" v₁
A与B碰撞过程损失的机械能
解得
（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律
      v₁=at₁        
由题知
联立解得      
（3）AB能与弹簧相碰
不能返回道P点左侧
解得
AB在的Q点速度为v₂，AB碰后到达Q点过程，由动能定理

AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒

解得。