题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g =10m/s²。

（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v₀；
（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v₁；
（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。

答案

（1）2.0m/s（2）1.94m/s （3）4

解析

试题分析：（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理：
                  
解得：          
（2）小钢球打入砂摆过程，由动量守恒定律，以右为正方向
           
解得：    
（3）第2颗小钢球打入过程，由动量守恒定律，以左为正方向
  
第3颗小钢球打入过程，同理

第n颗小钢球打入过程，同理

联立各式得：   
解得：                
当第n颗小钢球射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，
砂摆速度满足：                                             
解得：               
所以，当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。
点评：动量守恒和机械能守恒结合的题是常见问题，本题还是多过程问题，要用归纳法列表达式求解。