题目

题型：宿迁模拟难度：来源：

如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d₀，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能．

答案

（1）导体棒ab切割磁感线产生的电动势E=BLv 
产生的电流为I=

E

R+r

导体棒受到的安培力为 F=BIl
导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即mgsinθ=F
联立解得 v=

mg(R+r)sinθ

B2L2

（2）由能量转化守恒得E_电=E_G-E_K
即E_电=mg(d0+d)sinθ-

1

2

mv2=mg(d0+d)sinθ-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度是

mg(R+r)sinθ

B2L2

；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能是mg(d0+d)sinθ-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

．