题目

题型：0103 月考题难度：来源：

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2 m/s 的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s²，求：
（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

答案

解：（1）设球m₁摆至最低点时速度为v₀，由小球（包括地球）机械能守恒
     
      m₁与m₂碰撞，动量守恒，设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁、v₂
      选向右的方向为正方向，则
      即0.2×4 =0.2×(-2 )+0.8×v₂
      解得v₂=1.5 m/s
（2）m₂在CD轨道上运动时，由机械能守恒有 ①
      由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即 ②
      由①②得v₂²=5gR
      即1.5²=50R
      故R=0.045 m