如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点，一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动， - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点，一个质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，刚好能通过圆轨道的最高点D，则在这个过程中

[ ]
A．小球质量m越大，所需的初速度v₀越大
B．圆轨道半径R越大，所需的初速度v₀越大
C．初速度v₀与小球质量m、轨道半径R均无关
D．小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v₀

答案

核心考点

试题【如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点，一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，】；主要考察你对机械能守恒及其条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端分别固定小球A和B，小球A和B质量分别为m和2m，光滑的铁钉穿过轻杆小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力，下列说法正确的是

[ ]
A．在转动到竖直位置的过程中，A球机械能的增加等于B球机械能的减少
B．在转动到竖直位置的过程中，A，B两球组成系统的重力势能的减少等于系统动能的增加
C．在竖直位置两球的速度大小均为

D．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动

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如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道上端A与一光滑竖直轨道相切，轨道下端B与水平轨道BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边轨道粗糙程度均匀且足够长。现有长也为R的轻杆，轻杆两端固定两个质量均为m的完全相同的小球a，b（可视为质点），用某装置控制住上面的小球a，使轻杆竖直且下面的小球b与A点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。求：
(1)小球b到达C点时的速度大小；
(2)若小球b过C点后，滑行s距离后停下，而且s>R，试求小球与粗糙平面间的动摩擦因数。

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如图所示，一个半径为R的圆轨道竖直固定在水平地面上，斜面AB与圆轨道在B点相切，在圆轨道B点处开有一小孔，有一可看作质点的小球从斜面上距离地面高为h的A点无初速滚下，从B点进入圆轨道，所有摩擦不计。关于小球的运动情况，下述说法中正确的是

[ ]
A．只有当

，小球才不会脱离轨道
B．只要当h≥2R，小球就不会脱离轨道
C．当h≥R时，小球一定会脱离圆轨道
D．当h＜R时，小球不会脱离轨道

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如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长。另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为x₀的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动(全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g)。
(1)若x₀已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；
(2)若x₀未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A，B运动到最高点时弹簧的形变量；
(3)在满足第(2)问的情况下，试求A，B运动过程中的最大速度。

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如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的

圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点和最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF。改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF－L图象如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s²)
(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小；
(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。

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