题目

题型：同步题难度：来源：

如图(a)所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动（转动过程中OA与OB总保持垂直），问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

答案

解：
（1）以通过O的水平面为参考平面，A球转到最低点时两球重力势能之和减少
△E_p=E_p1-E_p2

(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为v_A、v_B，则
因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，得v_A=2v_B.代入上式，得

解得
(3)设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ（如图（b）） ，由机械能守恒定律得E_p1=E_p3
即
即2cosθ=1+sinθ
两边平方得，即（负根舍去）．所以θ=37°．