题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v₀跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）运动员经过B点时速度的大小v₀；
（2）运动员从台阶上A点跃出时的动能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v₀的变化而变化。试在下面坐标系中粗略作出x－v₀的图像，并标出图线与x轴的交点。 

答案

解：（1）运动员从B点到D点做平抛运动
 ①
 ②
由①②式代入数据解得=4.8m/s
（2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律
mgh_AB=－E_k  ③
其中 ④  
由③④式代入数据解得E_k=76J
（3）设运动员经O点正下方时的速度为，则
－=mg(H－Lcos37°－h)  ⑤
x =⑥
由⑤⑥解得： x²－= 20 ⑦
x－的图像如下图所示：