题目

题型：盐城模拟难度：来源：

如图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直面内自由转动．
（1）固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球初速度的最小值是多少？
（2）若M=2m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v₀，则当轻杆绕O点转过90°A球运动至最高点时，B球的速度多大？

答案

（1）小球A连着的是轻杆，所以能通过最高点的条件为：v₁≥0
由机械能守恒定律得

1

2

mv₀²=mgL+

1

2

mv₁²
所以   v₀≥

2gL

 即小球初速度得最小值是

2gL

（2）滑块B不固定时，A、B组成的系统水平方向所受的合力为零，所以水平方向动量守恒．设A运动到最高点时A、B的速度分别为v_A、v_B，
则由动量守恒和机械能守恒定律得
mv_A-Mv_B=0

1

2

mv₀²=mgL

1

2

mv_A²+

1

2

Mv_B²
M=2m
解方程组得 v_B=

v 20 -2gL 6

答：（1）固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球初速度的最小值是

2gL

（2）若M=2m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v₀，则当轻杆绕O点转过90°A球运动至最高点时，B球的速度是

v 20 -2gL 6

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