题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长且薄的木板A的左侧，轻弹簧右端与小物块B连接，已知木板A的质量为m_A，小物块B的质量为m_B．且A、B之间、以及A与水平地面间均光滑．开始时，A和B均静止，现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，即F₁=F₂=F．设整个过程中弹簧的形变不超过其弹性限度，B始终未滑离A．求：
（1）以地面作为参照系，求当木板A的位移为l_A时，物块B的位移l_B的大小；
（2）当弹簧的伸长量最大时，木板A的位移l_A"是多大？并求这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E．

答案

（1）由动量守恒得，mA

lA

t

-mB

lB

t

=0
则物块B的位移 大小lB=

mAlA

mB

．
（2）A、B做同频率的简谐运动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x．
有：F=kx
弹簧伸长量最大时，有：l_A′+l_B′=2x
由动量守恒定律可知，m_Al_A′-m_Bl_B′=0
联立求解，得弹簧的伸长量最大时，lA′=

2mAF

(mA+mB)k

．
外力F所做的功等于系统具有的机械能，所以系统具有的机械能E=

2F2

k

．
答：（1）当木板A的位移为l_A时，物块B的位移l_B的大小lB=

mAlA

mB

．
（2）当弹簧的伸长量最大时，木板A的位移lA′=

2mAF

(mA+mB)k

，这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E=

2F2

k

．