题目

题型：不详难度：来源：

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ=

1

3

，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点．试求：
（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀；
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离．

答案

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中，
在竖直方向有：v_y²=2gh ①
在B点有：vy=v0tan

θ

2

②
由①②得：v₀=3m/s ③
（2）运动员在圆弧轨道做圆周运动，
由牛顿第二定律可得 N-mg=m

v2

R

④
由机械能守恒得

1

2

m

v

20

+mg[h+R(1-cos53°)]=

1

2

mv2⑤
联立③④⑤解得N=2150N．
（3）运动员从A至C过程有：mgh=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

20

⑥
运动员从C至D过程有：mgLsin

θ

2

+μmgLcos

θ

2

=

1

2

m

v

2C

⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀为3m/s；
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N；
（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离为1.25m．