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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧.一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A点水平抛出落到地面上.若R可以变化,求:
(1)R的最大值;
(2)小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值.
答案
(1)为使小球能够从A点平抛,需满足:mg+N=
m
v2A
R

且N≥0.
小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒,故有:
mgH=mg•2R+
1
2
m
v2A

联立解得:R≤
2
5
H
,所以R的最大值为
2
5
H

(2)小球从A点平抛,根据平抛运动的规律有:
水平方向上:x=vAt
竖直方向上:2R=
1
2
gt2

联立解得:x=


8R(H-2R)

显然,当R=
H
4
时,小球从A点平抛的水平位移有最大值 xmax=H.
答:(1)R的最大值是
2
5
H

(2)小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值是H.
核心考点
试题【如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧.一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A点水平抛出】;主要考察你对机械能守恒及其条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,半径为R=0.2m的光滑
1
4
圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平.B端高出水平地面h=0.8m,O点在B点的正下方.将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放,落在水平面上的C点处,(g取10m/s2)求:
(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及的OC长度;
(2)在B端接一长为L=1.0m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块的动摩擦因数μ.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处,要使落地点P距O点的最远,△L应为多少?
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如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,T端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:
(1)地面上DC两点间的距离s;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.
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如图所示是一种特殊的游戏装置,CD是一段位于竖直平面内的轨道,CD间的高度为h1=3m,末端D处的切线方向水平,一个小孩坐着滑车从轨道的顶点C处静止下滑,滑到D端后水平飞出,落到水面上的B点时速度大小是10m/s.已知水面与D点的高度差为h2=4m.不计空气阻力,问:
(1)整个运动过程机械能量否守恒,请定量说明;
(2)小孩滑到D端时速度的大小.
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一小孩从公园中的滑梯上加速滑下,对于其机械能变化情况,下列说法中正确的是(  )
A.重力势能减小,动能不变,机械能减小
B.重力势能减小,动能增加,机械能减小
C.重力势能减小,动能增加,机械能增加
D.重力势能减小,动能增加,机械能不变

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如图所示,在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道,其中圆弧部分光滑,水平段长为L,一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最右端,小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ.现突然释放弹簧,让小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A,取g=10m/s2,且弹簧长度忽略不计,求:
(1)小物块在圆弧顶端A处速度大小;
(2)O′点处轨道对小物块的支持力多大;
(3)小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP
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