题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，位于竖直平面上的

1

4

圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？

答案

（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有
F_N-mg=m

vB2

R

①
而由A→B，由机械能守恒有
mgR=

1

2

mvB2②
由①、②可解得N_B=3mg③
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球离B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，
竖直方向有H-R=

1

2

gt2④
水平方向有S=v_B•t⑤
由②可解得v_B=

2gR

⑥
解④、⑤、⑥可得水平距离S=

4HR-4R2

答：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3mg
（2）小球落地点C与B的水平距离S为

4HR-4R2