题目

题型：不详难度：来源：

如图，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为v=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R₂=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B点的速度
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．
（3）小物块经过O点时对轨道的压力．

答案

（1）、小物块由A运动B，机械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gh

=5m/s．
（2）、小物块到达B的速度为5m/s，传送带的速度为2m/s，所以物块在传送带上先减速后匀速，设匀减速运动的加速度为a，减速运动的时间为t₁，匀速运动的时间为t₂，
由牛顿第二定律，得
μmg=ma
解得：a=μg=4m/s²．
匀加速运动过程有v=v_B-at₁，
得：t1=

vB-v

2

=

5-3

4

=0.5s
则此过程的位移L₁为：L1=

vB+v

2

t1=

5+3

2

×0.5=2m
匀速运动的时间t₂为：t2=

L-L1

v

=

5-2

3

=1s
则小物块在水平传送带BC上的运动时间t=t₁+t₂=0.5+1=1.5s
（3）、小物块从C到D做平抛运动，在D点有：vy=vtan

θ

2

=4m/s
小物块在D点的速度大小为：vD=

v 2C + v 2y

=5m/s
对小物块从D点到O点重力势能转化为动能，由动能定理，得：
mgR(1-cos

θ

2

)=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2D

在O点对小物块受力分析，设受到的支持力为F_N，由牛顿第二定律，得：
FN-mg=m

v2

R

联立以上两式解得：F_N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：F_N′=43N
答：（1）小物块在B点的速度为5m/s．
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．
（3）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．