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题目
题型:不详难度:来源:
如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,EAB上的一点,且AE=0.5lE作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,不计线与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的取值范围.

答案
l≤xl
解析
这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于r是做圆周运动的半径).设在D点绳刚好承受最大拉力,设DE=x1,则:AD=
悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=lAD= l……①(1分)
当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v,由牛顿第二定律有:

Fmg=…………………………………………②     (1分)
结合F≤9mg可得:≤8mg……………………③    (1分)
由机械能守恒定律得:mg (+r1)=mv12(2分)
即:v2=2g(+r1) ………………………………④       (1分)
由①②③式联立解得:x1l…………………⑤     (1分)
随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了.
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2,如图,则:AG=
r2=lAG= l…………………………⑥       (1分)
在最高点:mg……………………………⑦       (1分)
由机械能守恒定律得:mg (r2)=mv22…………⑧               (1分)
由④⑤⑥联立得:x2l…………………………⑨                (1分)
在水平线上EF上钉子的位置范围是:l≤xl         (1分)
核心考点
试题【如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁】;主要考察你对机械能守恒及其条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
某人(可视为质点)身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力,则下列说法中正确的是
A.从P至c过程中人的机械能守恒
B.从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功
C.从a至c过程中人的动能先增大后减小
D.从a至c过程中人的加速度先减小后增大

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一物体仅受重力作用,由A处运动到B处,物体的动能由l2J减少到8J,重力势能由8J增加到l2J,在此过程中   ( ) 
A.物体的速度减小B.物体的机械能增加
C.物体的机械能守恒D.物体的位置降低

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在下列情况中,机械能守恒的是
A.飘落的树叶
B.沿着斜面匀速下滑的物体
C.沿光滑曲面自由下滑的物体
D.不计空气阻力,推出的铅球在空中运动的过程

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质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落至地面,桌面离地面高度为h,如图所示,若以桌面为参考平面,那么下列说法正确的是
A.小球最初的重力势能为mg(H+h)
B.小球最初的重力势能为mgH
C.下落全程小球的重力势能减少了mg(H+h)
D.下落全程小球的重力势能减少了mgH

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如图所示,半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上,小滑块从凹槽边缘A点由静止释放经最低点B又向上到达另一侧边缘C.把从A点到达B点称为过程I,从B点到C点称为过程Ⅱ,则(   )

A.过程I中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能
B.过程I小滑块动量的改变量等于重力的冲量
C.过程I和过程Ⅱ中小滑块所受外力的冲量相等
D.过程Ⅱ中小滑块的机械能的增加量等于凹槽动能的减少量
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