题目

题型：0118 模拟题难度：来源：

湖南省电视台“智勇大冲关”游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53°，绳长l=2m的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。（取g=10m／s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）选手摆到右边最高点时松手，选手将做什么运动？设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；
（3）若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手应将手握住绳子上离O点多长处？

答案

解：（1）机械能守恒 ①
圆周运动：F′－mg＝m ②
解得：F′＝（3－2cos）mg=1080N ③
则：人对绳的拉力F＝F′＝1080N
（2）选手从最高点开始自由落体运动
动能定理 ④
则 ⑤
（3）选手从最低点开始做平抛运动：x=vt ⑥
H－l=gt² ⑦
由①⑥⑦解得x=
解得：当l=H=1.5m时，x有最大值