题目

题型：青岛二模难度：来源：

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计．导轨左端连有阻值为2R的电阻．轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．求：
（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F₁，和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

答案

（1）当金属棒匀速运动时，
   进入磁场前，F₁=μmg        
   进入磁场后，F₂=μmg+F_安  
                又F_安=BIL
                 I=

BLV0

3R

   
    解得：F2=μmg+

B2L2v0

3R

 （2）金属棒在磁场外运动过程中，
           W₁=μmg[2a+（n-1）b]
      穿过 n 段磁场过程中，W₂=nF₂a
  故拉力做功为：W=W₁+W₂=μmg[2a+（n-1）b]+nF₂a=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+

n B2L2v0a

3R

        
  （3）金属棒进入第一段磁场前，(F-μmg)•2a=

1

2

m 

v

21

       穿过第一段磁场过程中，Fa-μmga-E_电1=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

       金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，(F-μmg)b=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

          
              得到，E_电1=（F-μmg）（a+b）
       从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E_电=n（F-μmg）（a+b）
            由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等，根据焦耳定律Q=I²Rt，Q∝R
        整个过程中电阻上产生的总热量为：Q=n

2R

3R

E电
       解得：Q=

2

3

n(F-μmg)(a+b)
答：（1）金属棒不在磁场中时受到的拉力F₁=mg，在磁场中时受到的拉力F₂的大小为μmg+

B2L2v0

3R

；
    （2）拉力所做的功为μmg[(n+2)a+(n-1)b]+

n B2L2v0a

3R

；   
    （3）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为

2

3

n(F-μmg)(a+b)．