题目

题型：上海模拟难度：来源：

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方．求：
（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

答案

（1）设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A到B点应用动能定理得：
-μmg5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：
vB=

8gR

滑块刚到B点时的速度为

8gR

；
（2）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为v_p，则

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg2R；
解得：
vP=2

gR

滑块穿过P孔后再上升机械能仍守恒，设能上升的最大高度为h
由mgh=

1

2

m

v

2P

可得：h=2R
滑块过P点后还能上升的最大高度为2R；
（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间
t=

2vP

g

=4

R g

要实现题设过程，需满足ωt=（2n+1）π
解得：ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）
故平台转动的角速度ω为

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）