题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长木板及小铁块的质量为M=m=1.0kg，木板的长度L=2.25m，木板的a、b两表面的粗糙程度不同．a表面与小铁块间的摩擦因数μ₁=0.2，b表面与水平面间的摩擦因数μ₂=0.5．开始时木板静止在水平面上，小铁块在木板的最左端以某一速度向右运动，刚好能滑到木板的最右端．
（g=10m/s²）（提示：要注意判断木板是否运动）
（1）求小铁块的初速v₀
（2）将木板翻转，b面向上，a面向下，小铁块与b面的摩擦因数μ₁′=0.5，a面与水平面间的摩擦因数μ₂′=0.2．小铁块仍以v₀的速度从木板的左端向右滑，判断小铁块能否滑到木板的最右端．若能，求出滑到右端时的速度．若不能求出它最终相对木板的位移．

答案

（1）对木板分析有μ₁mg＜μ₂（m+M）g
上表面受摩擦力小于下表面受到的摩擦力
∴板不动
根据动能定理得：

1

2

mv₀²=μ₁mgL
解得：v₀=

2μ1gL

=3.0m/s；
（2）∵

1

2

mv₀²＜μ₁′mgL
铁块不可能从右端滑出
μ₁′mg＞μ₂′（m+M）g
∴板动
由牛顿第二定律得：μ₁′mg=ma₁
a₁=5m/s²
μ₁′mg-μ₂′（m+M）g=Ma₂
a₂=1.0m/s²
设t时刻铁块和木板达到共同速度v，然后一起运动到停止．
v₀-a₁t=a₂t
△s=

v0+v

2

t-

v

2

t=0.75m
答：（1）铁块的初速度为3.0m/s；（2）相对位移为0.75m．