题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一小滑块（体积很小，可视为质点）从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.6m，水平轨道AB长为L₁=2m，BC长为L₂=4m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点的初速度？
（2）若小滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小滑块在A点的初速度的范围是多少？

答案

（1）小球恰能通过最高点，重力提供向心力，有：
mg=m

v2

R

，
由A到最高点，由动能定理的2：
μmgL₁-mg•2R=

1

2

mv2-

1

2

mvA2
联立并代入数据解得在A点的初速度为：vA=

17

m/s．
（2）若小球刚好停在C处，则有：-μmg(L1+L2)=0-

1

2

mvA′2，
代入数据解得在A点的初速度为：v_A′=6m/s，
若小球停在BC段，则有：

17

m/s≤vA≤6m/s．
若小球能通过C点，并越过壕沟，则有h=

1

2

gt2，
s=v_Ct
-μmg(L1+L2)=

1

2

mvC2-

1

2

mvA2
则有：vA=2

13

m/s．
初速度范围是：

17

m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2

13

m/s越过壕沟．
答：（1）小滑块在A点的初速度为

17

m/s．
（2）小滑块在A点的初速度的范围是：

17

m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2

13

m/s越过壕沟．