题目

题型：不详难度：来源：

如图a所示，倾角θ=37°的粗糙斜面足够长，其下端与一个光滑的圆弧面相切，圆弧的半径r=0.2m，圆弧的左侧最高点与圆心O等高．在圆弧的最低点C安装有一个压力传感器（也认为光滑且不影响圆弧的平整度和弧度），现从距斜面底端不同高度h处静止释放一小物块（可以看作质点），压力传感器测出的数值与高度h之间的函数图象如图b所示．求：
（1）物体的质量m和斜面与物体之间的动摩擦因数μ
（2）若物体从h=2m处，以v₀=3m/s的初速度沿斜面向上运动，求物体在斜面上运动过的总路程．（结果保留2位有效数字）

答案

（1）物体从h处下滑到C过程中根据动能定理：

1

2

m

v

2

-0=mgh-μmgθ

h

sinθ

+mgr(1-cosθ)①
经C点时重力与支持力的合力提供向心力：N-mg=

m v 2

R

②
将图b中的两组数据：h₀=0m，N₀=14N和h₁=1m，N₁=34N代入①②两个公式，联立解得：
m=1kg；μ=0.6
（2）整个的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理可得：
mgh+

1

2

m

v

20

=μmgcosθ
代入数据解得：μ=

mgh+ 1 2 m v 20

mgcosθ

=

1×10×2+ 1 2 ×1×32

1×10×cos37°

=5.1m
答：（1）物体的质量是1kg，斜面与物体之间的动摩擦因数μ是0.6；
（2）若物体从h=2m处，以v₀=3m/s的初速度沿斜面向上运动，物体在斜面上运动过的总路程5.1m．