题目

题型：不详难度：来源：

如图5-4-6所示，圆柱形水箱高为5 m，容积为50 m³，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B.开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功？（设需注入的水开始时均与箱底等高，g取10 m/s²）

图5-4-6

答案

1.25×10⁶ J  2.5×10⁶ J

解析

注水的过程外力克服水的重力做功，增加了水的重力势能，由于是缓慢注水，水的动能不增加，所以外力做功数值上就等于水增加的重力势能.
以H表示水箱的高度.水若从A管注入，整箱水的重心被升高，外界做功：
W₁=mg=ρVg=10³×50×10× J=1.25×10⁶ J
水若从B管注入，整箱水应先升高到H的箱顶处，故外界做的功：
W₂=2W₁=2×1.25×10⁶ J=2.5×10⁶ J.