题目

题型：不详难度：来源：

如图5-4-4所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体.开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？

图5-4-4

答案

重力势能减少了h²ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能.

解析

由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处.因为物体的重力势能与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少.不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了：Δh=h，它的重力mg=hSρg，所以全部液体重力势能减少了|ΔE_p|=mgΔh=(ρhSg)( h)=h²ρgS，减少的重力势能全部转化为系统的内能.