题目

题型：不详难度：来源：

我国“神舟六号”宇宙飞船的成功发射和回收，标志着我国的航天技术已达到世界先进水平．如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道I上运行时，半径为r₁，要进入半径为r₂的更高圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ．已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动的速度大小为v，在A点通过发动机向后喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v’进入椭圆轨道Ⅲ．求飞船在轨道I上的速度和加速度大小．

答案

在轨道Ⅰ上，有G

Mm

r12

=m

v12

r1

，得v1=

GM r1

．
同理在轨道Ⅱ上，v=

GM r2

．
联立得，v1=v

r2 r1

．
设在轨道Ⅰ上的向心加速度为a₁，则a1=

v12

r1

将v1=v

r2 r1

代入上式，解得a1=

r2

r12

v2．
答：飞船在轨道I上的速度为v1=v

r2 r1

，加速度大小a1=

r2

r12

v2．