题目

题型：青岛三模难度：来源：

在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

A．这2颗卫星的加速度大小相等，均为 R2g r2

B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为 πr 3R r g

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

答案

A、根据地球表面万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg   ①
根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma  ②
由①②得：a=

R2g

r2

，故A正确．
B、卫星1向后喷气，那么卫星1在短时间内速度就会增加，卫星1所需要的向心力也会增加，而此时受到的万有引力大小几乎不变，也就小于所需要的向心力．那么卫星1就会做离心运动，偏离原来的轨道，卫星1就不能追上卫星2．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

=

gR2 r3

卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

，故C正确．
D、卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力提供向心力，该力方向始终与速度方向垂直，所以做功为零．故D正确．
故选ACD．