题目

题型：丰台区难度：来源：

2007年10月24日18时我国在四川省西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭将“嫦娥一号”探月卫星成功送入太空，经过长途飞行后，“嫦娥一号”最终准确进入月球圆轨道，“嫦娥工程”是我国航天深空探测零的突破．
已知“嫦娥一号”的质量为 m，在距月球表面高度为h的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．月球的半径约为R，万有引力常量为G，月球的质量为M，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．
求：（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心加速度的大小；
（2）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度的大小．
（3）如果运行一段时间后，“嫦娥一号”的轨道高度有少量下降，那么它的向心加速度和线速度大小如何变化？

答案

（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动万有引力充当向心力
由G

Mm

(R+h)2

=ma，所以向心加速度的大小为 a=G

M

(R+h)2

（2）设“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度为v
由 G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得v=

GM R+h

（3）由上面求解可知，当“嫦娥一号”的轨道高度下降时，它的向心加速度大小将变大，线速度大小也将变大．
答：
（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为G

M

(R+h)2

；
（2）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度的大小是

GM R+h

．
（3）“嫦娥一号”的轨道高度有少量下降时，它的向心加速度和线速度大小都将变大．