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题目
题型:不详难度:来源:
宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是:三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,第四颗星位于圆形轨道的圆心处,已知圆形轨道的半径为R,每颗星体的质量均为m.求:
(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的大小;
(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期.
答案

魔方格
(1)中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等,方向互成1200
据力的合成法则,中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零.
(2)对圆形轨道上任意一颗星,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
G
m?m
R2
+2G
m?m
r2
?cos300=m
v2
R

又因为r=2R?cos30°
由以上两式可得三颗星体运动的线速度为:v=


(1+


3
)Gm


3
R

三颗星运动的周期为:T=
2πR
v
=2πR




3
R
(1+


3
)Gm

答:(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的大小为零;
(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度为


(1+


3
)Gm


3
R
,周期为2πR




3
R
(1+


3
)Gm
核心考点
试题【宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是:三颗星位于等】;主要考察你对近地卫星和同步卫星等知识点的理解。[详细]
举一反三
若各国的人造地球卫星都在不同的轨道上做匀速圆周运动,设地球的质量为M,地球的半径为R.则下述判断正确的是(  )
A.各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过vm=


GM
R
B.各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过Tm=2πR


R
GM
C.卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合
D.地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空
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如图所示,在同一轨道平面上,有三个绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B和C,已知它们的质量关
魔方格
系为MA=MB<MC,B和C在同一轨道上运动,下列关于三个卫星的说法中,正确的是(  )
A.线速度大小关系为υA>υBC
B.周期大小关系为TA<TB=TC
C.向心加速度大小关系为aA>aB>aC
D.向心力大小关系为FA>FC>FB
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关于万有引力及其应用,下列表述正确的是(  )
A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用
B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比
C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比
D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度,称为第一宇宙速度
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如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是(  )
A.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c
D.a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大
魔方格
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“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形,距月球表面高度为 H,飞行周期为 T,月球的半径为 R,引力常量为 G.求:
( 1 )“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小;
( 2 )月球的质量.
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