题目

题型：不详难度：来源：

以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍．

答案

（1）同样的初速度竖直向上抛，根据h=

v 20

2g

可知，
高度h与重力加速度成反比，即

g1

g2

=

h2

h1

，
所以星球与地球的重力加速度之比为g_星：g_地=8：1；
再根据 mg=

GMm

R2

，可得，g=

GM

R2

，
则有星球的质量与重力加速度及半径的平方成正比．
所以星球的质量与地球质量之比M星：M地=g 星

R

2星

：g地

R

2地

=32：1；
（2）根据

GMm

R2

=m

v2

R

可得，v=

gR

，即第一宇宙速度与重力加速度和半径的乘积的平方根成正比
所以星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的之比v星：v地=

g星R星

：

g地R地

=4：1；
答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍．