某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量． |
（1）根据万有引力提供向心力得：
G=m
解得行星质量为：M=
（2）由G=m
得第一宇宙速度为：v=
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，
根据万有引力提供向心力得：G=m
所以行星和其他卫星的总质量M总=
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M=-
答：（1）行星的质量为；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度为；
（3）通过靠近行星周围众多卫星的总质量为-． |
核心考点
试题【某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫】；主要考察你对
近地卫星和同步卫星等知识点的理解。
[详细]举一反三
某同学设想驾驶一辆“陆地-太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R=6400km．下列说法正确的是（ ）| A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大 | | B．当汽车速度增加到7.9km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动 | | C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h | | D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力 |
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GPS是由美国国防部研制部署和控制的军民两用全球卫星导航定位系统，该系统由24颗工作卫星和4颗备用卫星组成，它们分布在6个等间距的轨道平面上，轨道高度为2.01836万公里，周期为12小时．欧盟的“伽利略”全球卫星导航定位系统由30颗卫组成，均匀分布在高度为2.3万公里的3个轨道平面上．则“伽利略”系统的卫星与GPS系统的工作卫星相比 （ ）| A．周期大于12小时 | B．周期小于12小时 | | C．环绕速度较小 | D．向心加速度较小 |
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| 近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T． |
欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（ ）| A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为 | | B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2 | | C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为 | | D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零 |
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| 某物体在地面上时受到的重力大小为G0，将它放到卫星中，在卫星以大小为a=的加速度随火箭向上做匀加速升空的过程中，当支持该物体的支持物对其弹力大小为N时，卫星所在处的重力加速度g′的大小为______，卫星距地球表面的高度为______已知地球半径为R，地面重力加速度为g． |
