牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落．经过一番运算后他终于给出了答案．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则：
（1）牛顿的“苹果树”的高度为______；
（2）牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为______．（用题目中的已知量表示） |
（1）离树的苹果相当于地球同步卫星，设苹果质量为m，离地高度为h，根据万有引力提供向心力
G=m（）2（R+h）①
在地球表面，质量为m的物体重力约等于万有引力，
mg=G，所以有g=G ②
由以上两式可得，h=-R
（2）苹果做匀速圆周运动，线速度可由定义式得出v=
故答案为（1）-R；（2）v= |
核心考点
试题【牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落．经过一番运算后】；主要考察你对
近地卫星和同步卫星等知识点的理解。
[详细]举一反三
2007年9月14日，日本成功发射了月球探测卫星“月亮女神”，其环月轨道高度为100km；10月24日中国成功发射了月球探测卫星“嫦娥一号”，其环月轨道高度为200km．下列说法中正确是（ ）| A．“月亮女神”的速度小于“嫦娥一号”的速度 | | B．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期 | | C．“月亮女神”的加速度小于“嫦娥一号”的加速度 | | D．以上说法都不正确 |
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在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R．地面上的重力加速度为g，则（ ）| A．卫星运动的速度为 | | B．卫星运动的加速度为g | | C．卫星运动的周期为4π | | D．卫星的动能为mRg |
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目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星（ ）| A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上 | | B．运行角速度相同 | | C．运行速度大小相等，且都大于7.9km/s | | D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 |
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| 设地球的质量为M，半径为R，其自转角速度为ω，则地球上空的同步卫星离地面的高度是（ ） |
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用El、E2分别表示卫星在这两个轨道上的机械能，则（ ）| A．r1＜r2，E1＜E2 | B．r1＞r2，E1＜E2 | | C．r1＞r2，E1＞E2 | D．r1＜r2，E1＞E2 |
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