题目

题型：不详难度：来源：

A、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为______T，摆球的最高点与最低点的高度差为______ h． 

B、我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m₁、m₂，半径分别为R₁、R₂，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T₁．则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度为______，对应的环绕周期为______．

答案

A、单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以碰撞后，摆动的周期为1T．
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有 Mgh=

1

2

M

v

21

a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．
所以有 Mv₁-m•2v₁=（M+m）v₂
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=

1

2

（M+m）

v

22

整理得h"=0.16h．
B、卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R
得：v=

GM R

，T=2π

R3 GM

所以有：

v2

v

=

m2R1 m1R2

，
v₂=

m2R1 m1R2

v

T2

T1

=

m1 R 32 m2 R 31

T₂=

m1 R 32 m2 R 31

T₁
故答案为：A、1，0.16
B、

m2R1 m1R2

v，

m1 R 32 m2 R 31

T₁