题目

题型：不详难度：来源：

宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-

GMm

R

，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=10⁴kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M_地、月球质量为M_月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的

1

6

，地球半径R_地=6.4×10⁶m，月球半径R_月=1.7×10⁶m，月球到地球距离R_地月=3.8×10⁸m（提示：R_地月＞＞R_地，R_地月＞＞R_月）．

答案

（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
E_p1=-

GM地m

R  地

-

GM月m

R地月-R  地

（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
E_p2=-

GM月m

R  月

-

GM地m

R地月-R  月

所以需做功：
W=E_p2-E_p1=Gm（-

M月

R  月

-

M地

R地月-R  月

+

M地

R  地

+

M月

R地月-R  地

）          
由于R_地月＞＞R_地，R_地月＞＞R_月
W=Gm（-

M月

R  月

+

M地

R  地

+

M地-M月

R地月

）                        ①
由

GM地m

R 2地

=mg，②
同理可得GM_月=

1

6

g

R

2月

                                      ③
代入上式，得：
W=m（-

1

6

g

R

月

+g

R

地

-

gR 2地

R  地月

+

gR 2月

6R  地月

）                       
=5.89×10¹¹J                                               
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是E_p1=-

GM地m

R  地

-

GM月m

R地月-R  地

．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×10¹¹J 功．