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题目
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人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面重力加速度为g,下列说法正确的是(  )
A.人造卫星的最小周期为2π


R
g
B.人造卫星在距地面高度R处的绕行速度为


Rg
2
C.人造卫星在距地面高度为R处的重力加速度为
g
4
D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小,所以发射同步卫星所需的能量较少
答案
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma
解得
v=


GM
r
   ①
T=
2πr
v
=2π


r3
GM
   ②
a=
GM
r2
    ③
同时根据地球表面重力等于万有引力,有
mg=
GM
R2
   ④
由②④两式得到人造卫星的周期为
T=2π


r3
gR2

故当r=R时,周期最小,为2π


R
g
,故A正确;
B、由①④两式得到人造卫星的线速度为
v=


gR2
r

故当高度为R时,r=2R,有v=


gR
2
,故B正确;
C、由③④两式得到人造卫星的加速度为
a=
gR2
r2

故当高度为R时,r=2R,有a=
g
4
,故C正确;
D、由①式,同步卫星的轨道半径大,速度小,但发射到同步轨道需要克服地球引力做较多的功,故D错误;
故选ABC.
核心考点
试题【人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面重力加速度为g,下列说法正确的是(  )A.人造卫星的最小周期为2πRgB.人造卫星在距地面高度R处的绕行速度】;主要考察你对近地卫星和同步卫星等知识点的理解。[详细]
举一反三
2012年4月30日,我国成功发射两颗北斗导航卫星,卫星顺利进入预定转移轨道.2020年左右,我国将建成由30余颗卫星组成的北斗卫星导航系统,提供覆盖全球的高精度、高可靠的定位、导航和授时服务.北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星,设其中某颗同步卫星质量为m,如果地球半径为R,自转角速度为ω,表面重力加速度为g,关于同步卫星以下说法错误的是(  )
A.受到地球引力为mg
B.卫星运行方向与地球自转方向相同
C.距地面的高度h=
3
gR2
w2

-R
D.定点于首都北京上空
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设两人造地球卫星的质量比为2:1,到地球球心的距离比为1:3,则它们的(  )
A.周期之比为3:1B.线速度之比为1:3
C.向心加速度之比为1:9D.向心力之比为18:1
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“为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里.科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400km,地球自转周期为24h.某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N,站在升降机中,某时刻当升降机以加速度a=10m/s2垂直地面上升,这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N,忽略地球公转的影响,根据以上数据(  )
A.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳的长度至少有多长
B.可以求出升降机此时距地面的高度
C.可以求出升降机此时所受万有引力的大小
D.可以求出宇航员的质量
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2011年9月29日21时16分,在酒泉卫星发射中心我国首个空间实验室“天宫一号”顺利发射升空,卫星的发射轨道为一椭圆,如图甲所示,地球的球心位于该椭圆的一个焦点上,A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点.若A点在地面附近,且卫星所受阻力可以忽略不计.“天宫一号”目标飞行器将和11月发射的“神舟八号”飞船实现对接,如乙图所示,A代表“天宫一号”,B代表“神舟八号”,虚线为各自的轨道.由以上信息,可以判定(  )
A.图甲中运动到A点时其速率一定大于7.9km/s
B.图甲中若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动,需在A点加速
C.图乙中“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D.图乙中“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接
魔方格
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中国首个空间站“天宫一号”在9月29日21时16分发射升空,按计划将与神八、神九、神十进行无人和有人对接,实现中国航天器空间对接技术,是继俄罗斯和美国后的第三个掌握这项技术的国家.如图所示,假设T代表“天宫一号”,S代表“神舟八号”,它们近地绕地球做匀速圆周运动,他们离地高度约为同步卫星离地高度的一百分之一,则下列说法正确的是(  )

魔方格
A.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止
B.T的速率小于S的速率
C.T的运行速度等于同步卫星运行速度的10倍
D.S须加速后才能与T实现对接
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