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题目
题型:不详难度:来源:
从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行:第一步,在地球表面用火箭对探测器进行加速,使之获得足够的动能,成为一个绕地球运行的人造卫星;第二步,在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速,使其速度数值增加到适当值,使探测器沿半个椭圆轨道(该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切)射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径,重力加速度g=10m/s2

(1)为使探测器成为绕地球运行的人造卫星,探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。
(2)求火星探测器的飞行时间为多少天(已知,1年为365天)。
(3)当探测器绕地球运行稳定后,在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°,如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天,已知,1年为365天)。
答案
(1)(2)(3)即同年的 4月11日
解析
(1)         
(2)探测器和地球都围绕太阳运动,设探测器的周期为t,地球周期为T0。依据开普勒第三定律有:
      探测器的飞行时间
(3))为使探测器沿椭圆轨道到达与火星轨道的相切点时,火星恰好运行到这一点,必须选择适当时机点燃火箭发动机。
地球公转的运动周期
地球公转的角速度      
火星公转周期
火星公转角速度
探测器从点燃火箭发动机至到达火星所需时间为
探测器运行至火星的251天内,火星运行的角度为
为了使探测器到达火星轨道时,正好射到火星上,那么探测器在椭圆轨道近日点点燃火箭发动机时,火星应在其远日点的切点之前137.5°处,即探测器点燃发动机时,与火星的角度应为180°-137.5°=42.5°
但是,已知某年3月1日零时探测器与火星的角距离为 60°(火星在前,探测器在后),为使其角度成为 42.5°,必须等待一段时间,设为t天,使二者达到角距离42.5°的合适位置。t 满足


因此点燃火箭发动机的时刻应为当年的 3月1日之后42天,即同年的 4月11日
本题考查圆周运动的规律和万有引力定律的应用,可以根据开普勒第三定律求解第二问,借助几何关系求解第三问
核心考点
试题【从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%.经估算,地核的平均密度为_______kg/m3.(已知地球半径为6.4×106 m,地球表面重力加速度为9.8 m/s2,万有引力常量为6.7×10-11N·m2/kg2,结果取两位有效数字。
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两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2,轨道半径之比rA∶rB=1∶3,某一时刻它们的连线通过地心,则此时它们的线速度之比vA∶vB=        ,向心加速度之比aA∶aB=      ,向心力之比FA∶FB=          。
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对于万有引力的表达式F=G,下列说法正确的是    
A.公式中的G为万有引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的
B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大
C.m1和m2受到的引力总是大小相等,而与m1、m2是否相等无关
D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力

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宇航员在地球表面从某一高度自由落下一小球,经过时间t小球落回地面;若他在某星球表面从相同的高度自由落下同一小球,需经过时间2t小球落回表面.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)。则该星球表面附近的重力加速度g′=___________;已知该星球的半径与地球半径之比为R∶R=1∶4,求该星球的质量与地球的质量之比M∶M地.=____________________
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“神舟”七号载人飞船发射升空,然后经飞船与火箭分离准确入轨,进入椭圆轨道,再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行.飞船在离地面高度为h的圆形轨道上,飞行n圈,所用时间为t.已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g. 求地球的质量和平均密度.
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