题目

题型：盐城模拟难度：来源：

组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（　　）

A．T=2π R3 GM

B．T=2 3R 3 GM

C．T= π GP

D．T= 3π Gρ

答案

由F=m

4π2R

T2

可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，
当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

GMm

R2

=m

4π2R

T2

解得T=2π

R3 GM

；故A正确；
因M=ρ

4

3

πR³，代入上式可得：T=

3π Gρ

，故D也正确；
故选AD．