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题目
题型:延吉市模拟难度:来源:
经过天文望远镜的长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统是由两个星体组成,其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理.现根据对某一双星系统的光学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者间距L,它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动.
(1)试计算该双星系统的周期T;
(2)若实验上观测到的运动周期为T’,为了解释两者的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型,我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质,而不考虑其它暗物质的影响,并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律.试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’.
答案
(1)以双星系统中任一星球为研究对象,根据万有引力提供向心力,
由牛顿第二定律得
G
M2
L2
=Mr1ω2=Mr2ω2
r1=r2=
L
2
T=2π


L3
2GM

(2)设暗物质的总质量为m,由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力,
由牛顿第二定律得
m=
π
6
L3ρ
G
M2
L2
+G
Mm
(
L
2
)
2
=M
L
2
(
T′
)
2

解得:
 
T′=πL


6L
3GM+2πρGL3

答:(1)该双星系统的运动周期T=
 
T=2π


L3
2GM

    (2)根据暗物质模型计算出该双星系统的运动周期T′=
 
πL


6L
3GM+2πρGL3
核心考点
试题【经过天文望远镜的长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统是由两个星体组】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是(  )
A.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力
B.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力的关系
C.太阳与行星间的引力大小与它们的质量的乘积成正比,与它们之间的距离成反比
D.太阳与行星间的引力大小只与太阳的质量有关,与行星的质量无关
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个质点相距r时,它们之间的万有引力大小为F;若将它们之间的距离变为2r,则它们之间的万有引力大小为(  )
A.4FB.2FC.
1
4
F
D.
1
2
F
题型:不详难度:| 查看答案
一名质量为60kg的宇航员来到某星球上,如果该星球的质量为地球的一半,它的直径也为地球的一半,那么这名宇航员在该星球上的质量为多少?所受重力为多少?(地球表面g取10m/s2
题型:不详难度:| 查看答案
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
题型:广东难度:| 查看答案
已知地球同步静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,再根据常识和有关的物理知识,就可以估算出地球到月球的距离.这个距离最接近地球半径的(  )
A.40倍B.60倍C.80倍D.100倍
题型:威海二模难度:| 查看答案
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