题目

题型：宿迁一模难度：来源：

地球绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；月球绕地球作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．万有引力常量为G，不计周围其它天体的影响，则根据题中给定条件AC（　　）

A．能求出地球的质量

B．表达式 r 31 T 21 = r 32 r 22 成立

C．能求出太阳与地球之间的万有引力

D．能求出地球与月球之间的万有引力

答案

由题意知，根据万有引力提供向心力有：G

mM

r2

=mr(

4π2

T2

)2可得中心天体的质量M=

4π2r3

GT2

所以：
A、已知月球运动的半径和周期，可以计算出地球的质量M，故A正确；
B、因为地球绕太阳运动，月球绕地球运动，两者中心天体不同，故表达式表达式

r 31

T 21

=

r 32

r 22

不成立，故B错误；
C、同A的分析知，可以求出太阳的质量，已知地球和太阳的质量及万有引力常量，可以求出太阳与地球间的万有引力故C正确；
D、因为无法计算出月球的质量，故无法求出地球与月球间的万有引力，故D错误．
故选AC．