题目

题型：肇庆一模难度：来源：

我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为L₁，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船在近地点A的加速度a_A为多大？
（2）远地点B距地面的高度L₂为多少？

答案

（1）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为
                   F=G

mM

(R+L1)2

地球表面的重力加速度
                  g=G

M

R2

又由牛顿第二定律
                  F=ma
联立以上三式得    
                   aA=

F

m

=

GM

(R+L1)2

=

R2g

(R+L1)2

飞船在近地点A的加速度a_A为

R2g

(R+L1)2

．
（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期
                   T=

t

n

由牛顿运动定律得
                   G

Mm

(R+L2)2

=m(

2π

T

)2(R+L2)    
联立解得     
                    L2= 3

gR2t2 4π2n2

-R  
远地点B距地面的高度L₂为 3

gR2t2 4π2n2

-R．