题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时，以加速度

g0

2

竖直向上做匀加速直线运动（g₀为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R．
（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的

17

18

，求此时火箭离地面的高度h．
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）

答案

（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg₀、平台的支持力N₁，有：
N1-mg0=ma=m×

g0

2

N1=

3

2

mg0
根据牛顿第三定律，起飞时测试仪器对平台的压力大小为N′=

3

2

mg0．
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N₂，则有：N2-

GMm

(R+h)2

=m×

g0

2

，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
在地面附近，有：G

Mm

R2

=mg0
则：N2=(

R

R+h

)2mg0+

mg0

2

=

17

18

N1=

17

18

×

3

2

mg0
于是得到：h=

(2 3 - 11 )

11

R
（2）设行星质量为M，行星平均密度为ρ，

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
又有：M=

4

3

πR3ρ
得：ρ=

3π

GT02

．
答（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的

17

18

，此时火箭离地面的高度h为

(2 3 - 11 )

11

R．
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，则该行星的平均密度为

3π

GT02

．