题目

题型：不详难度：来源：

2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率．

答案

（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，
T=

t

n

①
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
 G•

Mm

r2

=mr•

4π2

T2

②
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
G•

Mm

R2

=mg③
 r=R+h④
由①②③④解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
②由线速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

∴v=

3	2πngR2 t

答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率是

3	2πngR2 t

．