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题目
题型:不详难度:来源:
如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高.重力加速度在原坚直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQ=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常.
(2)若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在g与kg(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.魔方格
答案
(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
GMm
r2
=m△g①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV②.
而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=


d2+x2

△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影△g′=
d
r
△g

联立以上式子得△g′=
GρVd
(d2+x2)
3
2
,⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常△g′的最大值和最小值分别为
(△g′)max=
GρV
d2

(△g′)min=
GρVd
(d2+L2)
3
2

由题设有(△g′)max=kg、(△g′)min=g⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
d=
L


k
2
3
-1
,V=
L2kg
(k
2
3
-1)

答:(1)空腔所引起的Q点处的重力加速度反常是
GρVd
(d2+x2)
3
2

(2)此球形空腔球心的深度是
L


k
2
3
-1
,空腔的体积是
GρVd
(d2+x2)
3
2
核心考点
试题【如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
假设地球是一个质量均匀分布的球体,半径为R.在离海平面不同高度的位置,物体所受的重力也略有不同,有人利用这个特点来确定山的高度.他用单摆在海平面处测出摆的周期是T0.在某山顶上测得该单摆周期为T,不考虑地球自转的因素,可求得该山顶离海平面的高度为(  )
A.
(T-T0)R
T
B.
(T0+T)R
T
C.
T
(T+T0)R
D.
(T-T0)R
T0
题型:不详难度:| 查看答案
已知万有引力常量G,地球的半径R,地球表面重力加速度g和地球自转周期T.不考虑地球自转对重力的影响,利用以上条件不可能求出的物理量是(  )
A.地球的质量和密度B.地球同步卫星的高度
C.第一宇宙速度D.第三宇宙速度
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则(  )
A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a
题型:上海难度:| 查看答案
因“光纤之父”高锟的杰出贡献,早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”.假设高锟星为均匀的球体,其质量为地球质量的
1
k
倍,半径为地球半径的
1
q
倍,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(  )
A.
q
k
B.
k
q
C.
q2
k
D.
k2
q
题型:不详难度:| 查看答案
若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动,并且已知月球绕地球运动的轨道半径r,它绕地球运动的周期T,万有引力常量是G,由此可以知道(  )
A.月球的质量m=
π2r3
GT2
B.地球的质量M=
4πr3
GT2
C.月球的平均密度ρ=
GT2
D.地球的平均密度ρ′=
GT2
题型:资阳一模难度:| 查看答案
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