题目
题型:不详难度:来源:
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQ=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常.
(2)若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在g与kg(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
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答案
GMm |
r2 |
而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=
d2+x2 |
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影△g′=
d |
r |
联立以上式子得△g′=
GρVd | ||
(d2+x2)
|
(2)由⑤式得,重力加速度反常△g′的最大值和最小值分别为
(△g′)max=
GρV |
d2 |
(△g′)min=
GρVd | ||
(d2+L2)
|
由题设有(△g′)max=kg、(△g′)min=g⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
d=
L | ||||
|
L2kg | ||
Gρ(k
|
答:(1)空腔所引起的Q点处的重力加速度反常是
GρVd | ||
(d2+x2)
|
(2)此球形空腔球心的深度是
L | ||||
|
GρVd | ||
(d2+x2)
|
核心考点
试题【如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.地球的质量和密度 | B.地球同步卫星的高度 |
C.第一宇宙速度 | D.第三宇宙速度 |
A.g1=a | B.g2=a | C.g1+g2=a | D.g2-g1=a |
1 |
k |
1 |
q |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.月球的质量m=
| ||
B.地球的质量M=
| ||
C.月球的平均密度ρ=
| ||
D.地球的平均密度ρ′=
|
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